Giải Hoạt động 8 trang 57 SGK Toán 12

Lời giải

Nhắc lại công thức tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$. Gọi $\varphi = (\vec{a},\, \vec{b})$ là góc giữa hai vectơ đó, với $0^\circ \leq \varphi \leq 180^\circ$.

Định nghĩa (theo góc):

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos\varphi$$

trong đó $|\vec{a}|$, $|\vec{b}|$ lần lượt là độ dài của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Quy ước: nếu $\vec{a} = \vec{0}$ hoặc $\vec{b} = \vec{0}$ thì $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.

Công thức theo toạ độ:

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, nếu $\vec{a} = (a_1;\, a_2)$ và $\vec{b} = (b_1;\, b_2)$ thì:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2$$

Một số hệ quả đáng nhớ:

- $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$.
- Với $\vec{a}$, $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} \perp \vec{b}$.

Đáp số