Giải Luyện tập 9 trang 57 SGK Toán 12

Lời giải

a) Tính góc $\left(\overrightarrow{AA'}, \overrightarrow{BC}\right)$.

Vì $ABC.A'B'C'$ là hình lăng trụ đứng (lăng trụ tam giác đều) nên cạnh bên $AA'$ vuông góc với hai mặt đáy. Do đó $AA' \perp (ABC)$.

Mà $BC \subset (ABC)$ nên $AA' \perp BC$, tức là hai vectơ $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{BC}$ vuông góc với nhau.

Vậy $\left(\overrightarrow{AA'}, \overrightarrow{BC}\right) = 90^\circ$.

b) Tính góc $\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{A'C'}\right)$.

Do $ACC'A'$ là hình bình hành (thực ra là hình chữ nhật) nên $\overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{AC}$.

Suy ra:
$$\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{A'C'}\right) = \left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right) = \widehat{BAC}.$$

Vì đáy $ABC$ là tam giác đều nên $\widehat{BAC} = 60^\circ$.

Vậy $\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{A'C'}\right) = 60^\circ$.

Đáp số