Giải Câu hỏi trang 54 SGK Toán 12

Lời giải

a) Xét hai vectơ $1\vec{a}$ và $\vec{a}$.

Theo định nghĩa tích của một số với một vectơ, vectơ $k\vec{a}$ (với $k$ là số thực, $\vec{a} \ne \vec{0}$) là vectơ:
- Cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k > 0$;
- Có độ dài bằng $|k|\cdot|\vec{a}|$.

Với $k = 1 > 0$, vectơ $1\vec{a}$ cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài $|1|\cdot|\vec{a}| = |\vec{a}|$.

Do đó $1\vec{a}$ và $\vec{a}$ cùng hướng và cùng độ dài nên $1\vec{a} = \vec{a}$.

Vậy hai vectơ $1\vec{a}$ và $\vec{a}$ bằng nhau.

b) Xét hai vectơ $(-1)\vec{a}$ và $-\vec{a}$.

Với $k = -1 < 0$, vectơ $(-1)\vec{a}$ ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài $|-1|\cdot|\vec{a}| = |\vec{a}|$.

Mặt khác, vectơ đối $-\vec{a}$ của $\vec{a}$ cũng là vectơ ngược hướng với $\vec{a}$ và có cùng độ dài với $\vec{a}$.

Do đó $(-1)\vec{a}$ và $-\vec{a}$ cùng ngược hướng với $\vec{a}$ và có cùng độ dài nên $(-1)\vec{a} = -\vec{a}$.

Vậy hai vectơ $(-1)\vec{a}$ và $-\vec{a}$ bằng nhau.

Đáp số