Giải Câu hỏi trang 48 SGK Toán 12

Lời giải

Gọi ba vectơ đó là $\vec{a}$, $\vec{b}$ và $\vec{c}$, trong đó $\vec{c}$ là "vectơ thứ ba". Giả thiết cho biết hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng bằng $\vec{c}$, tức là $\vec{a} = \vec{c}$ và $\vec{b} = \vec{c}$.

- Theo định nghĩa, hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.
- Vì $\vec{a} = \vec{c}$ nên $\vec{a}$ cùng hướng và cùng độ dài với $\vec{c}$.
- Vì $\vec{b} = \vec{c}$ nên $\vec{b}$ cùng hướng và cùng độ dài với $\vec{c}$.

Do đó $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng với $\vec{c}$ nên chúng cùng hướng với nhau, đồng thời cùng có độ dài bằng độ dài của $\vec{c}$ nên $|\vec{a}| = |\vec{b}|$.

Suy ra $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng và cùng độ dài, tức là $\vec{a} = \vec{b}$.

Kết luận: Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó bằng nhau (tính chất bắc cầu của quan hệ bằng nhau giữa các vectơ): $\vec{a} = \vec{c}$ và $\vec{b} = \vec{c} \Rightarrow \vec{a} = \vec{b}$.

Đáp số