Giải Hoạt động 2 trang 48 SGK Toán 12

Lời giải

a) So sánh độ dài của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D'C'}$

Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp nên các mặt của nó đều là hình bình hành.

- Trong hình bình hành $ABCD$ ta có $AB = DC$.
- Trong hình bình hành $DCC'D'$ (một mặt bên) ta có $DC = D'C'$.

Suy ra $AB = DC = D'C'$, tức là $\left|\overrightarrow{AB}\right| = \left|\overrightarrow{D'C'}\right|$.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D'C'}$ có độ dài bằng nhau.

b) Nhận xét về giá của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D'C'}$

- Trong hình bình hành $ABCD$: $AB \parallel DC$.
- Trong hình bình hành $DCC'D'$: $DC \parallel D'C'$.

Do đó $AB \parallel D'C'$, nghĩa là giá của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D'C'}$ song song với nhau.

c) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D'C'}$ có cùng phương không? Có cùng hướng không?

Vì hai giá song song nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D'C'}$ cùng phương.

Xét chiều của chúng:
- Trong hình bình hành $ABCD$: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.
- Trong hình bình hành $DCC'D'$: $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{D'C'}$.

Suy ra $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{D'C'}$, do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D'C'}$ cùng hướng (thực chất là hai vectơ bằng nhau).

Đáp số