Giải Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 12

Lời giải

Xét hàm số $y = f(x) = \dfrac{2x+1}{x-4}$, tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \{4\}$.

Tiệm cận ngang: Chia tử và mẫu cho $x$:
$$\lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x+1}{x-4} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{4}{x}} = \frac{2+0}{1-0} = 2.$$
Vì giới hạn khi $x \to +\infty$ và $x \to -\infty$ đều bằng $2$ nên đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang.

Tiệm cận đứng: Mẫu triệt tiêu tại $x = 4$, còn tử $2\cdot 4 + 1 = 9 \neq 0$. Xét giới hạn một bên:
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{2x+1}{x-4} = +\infty \ (\text{tử} \to 9>0,\ \text{mẫu} \to 0^+),$$
$$\lim_{x \to 4^-} \frac{2x+1}{x-4} = -\infty \ (\text{tử} \to 9>0,\ \text{mẫu} \to 0^-).$$
Vậy đường thẳng $x = 4$ là tiệm cận đứng.

Kết luận: Tiệm cận ngang $y = 2$; tiệm cận đứng $x = 4$.

Đáp số