Giải Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 12

Lời giải

Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.

a) Tính giới hạn khi $x \to +\infty$:

$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{2x-1}{x-1} = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{2 - \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{1}{x}} = \dfrac{2-0}{1-0} = 2.$$

b) Tính giới hạn khi $x \to -\infty$:

$$\lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} \dfrac{2x-1}{x-1} = \lim_{x \to -\infty} \dfrac{2 - \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{1}{x}} = \dfrac{2-0}{1-0} = 2.$$

c) Kết luận:

Vì $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = \lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = 2$ nên đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Kiểm tra lại: Với $x = 100$ thì $f(100) = \dfrac{199}{99} \approx 2,01$; với $x = -100$ thì $f(-100) = \dfrac{-201}{-101} \approx 1,99$. Giá trị hàm số dần về $2$ khi $|x|$ lớn, phù hợp với kết luận.

Đáp số