Giải Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 12

Lời giải

a) Tính khoảng cách $MH$.

Điểm $M$ thuộc $(C)$ với $x>0$ có toạ độ $M\left(x;\ \dfrac{2x+1}{x}\right)$.

Vì $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên đường thẳng $y=2$ nên $H$ có cùng hoành độ với $M$ và tung độ bằng $2$, tức là $H(x;\ 2)$.

Hai điểm $M$, $H$ có cùng hoành độ nên $MH$ chính là khoảng cách theo phương thẳng đứng:
$$MH = \left| f(x) - 2 \right| = \left| \dfrac{2x+1}{x} - 2 \right|.$$

Biến đổi:
$$\dfrac{2x+1}{x} - 2 = \dfrac{2x+1 - 2x}{x} = \dfrac{1}{x}.$$

Với $x>0$ thì $\dfrac{1}{x}>0$, nên
$$MH = \left| \dfrac{1}{x} \right| = \dfrac{1}{x}.$$

b) Nhận xét về $MH$ khi $x \to +\infty$.

Khi $x \to +\infty$ thì $MH = \dfrac{1}{x} \to 0$.

Vậy khi $x$ càng lớn, khoảng cách $MH$ càng nhỏ (dần về $0$), nghĩa là điểm $M$ trên đồ thị $(C)$ càng tiến sát đường thẳng $y=2$. Đường thẳng $y=2$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$.

Đáp số