Giải Luyện tập 1 trang 7 SGK Toán 12

Lời giải

Quan sát đồ thị Hình 1.5 (từ trái sang phải):

- Trên khoảng $(-\infty; 0)$: đồ thị đi lên, nghĩa là khi $x$ tăng thì $y$ tăng.
- Trên khoảng $(0; 2)$: đồ thị đi xuống, nghĩa là khi $x$ tăng thì $y$ giảm.
- Trên khoảng $(2; +\infty)$: đồ thị đi lên trở lại, nghĩa là khi $x$ tăng thì $y$ tăng.

Đồ thị có điểm cực đại tại $(0; 2)$ và điểm cực tiểu tại $(2; -2)$, đúng với sự đổi chiều đi lên/đi xuống tại $x = 0$ và $x = 2$.

Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.

*Kiểm tra bằng đạo hàm (để đối chiếu):* $y' = 3x^2 - 6x = 3x(x-2)$; $y' > 0$ khi $x < 0$ hoặc $x > 2$, $y' < 0$ khi $0 < x < 2$ — phù hợp với kết quả đọc từ đồ thị.

Đáp số