Giải Bài 1.38 trang 44 SGK Toán 12

Lời giải

Nhận xét từ đồ thị Hình 1.37:

- Tiệm cận đứng: $x=-1$.
- Tiệm cận ngang: $y=2$.
- Đồ thị đi qua điểm $(0;1)$.
- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Xét từng phương án (hàm phân thức dạng $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có tiệm cận đứng $x=-\dfrac{d}{c}$, tiệm cận ngang $y=\dfrac{a}{c}$):

A. $y=\dfrac{x+2}{x+1}$: tiệm cận đứng $x=-1$ nhưng tiệm cận ngang $y=1\ne 2$. Loại.

B. $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$: tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=\dfrac{2}{1}=2$. Phù hợp với đồ thị.

C. $y=\dfrac{x-1}{x+1}$: tiệm cận đứng $x=-1$ nhưng tiệm cận ngang $y=1\ne 2$. Loại.

D. $y=\dfrac{x+3}{1-x}$: tiệm cận đứng $x=1\ne -1$. Loại.

Kiểm tra lại phương án B:

- Điểm đi qua trục tung: cho $x=0$ ta được $y=\dfrac{2\cdot 0+1}{0+1}=1$, tức đồ thị qua $(0;1)$ — đúng.
- Tính đạo hàm để xét chiều biến thiên:
$$y'=\dfrac{2(x+1)-(2x+1)}{(x+1)^2}=\dfrac{1}{(x+1)^2}>0\ \ \forall x\ne -1.$$
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$ — đúng với đồ thị đã cho.

Tất cả đặc điểm của đồ thị đều khớp với phương án B.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp số