Giải Hoạt động 1 trang 16 SGK Toán 12

Lời giải

Xét hàm số $y = f(x) = x^2 - 2x$ trên đoạn $[0; 3]$.

Cách đọc đồ thị (theo yêu cầu bài toán nhận biết khái niệm): Đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh tại $(1; -1)$, đi qua $O(0;0)$ và điểm $(3; 3)$.

a) Giá trị lớn nhất $M$: Trên đoạn $[0; 3]$, điểm cao nhất của đồ thị là $(3; 3)$, tức với mọi $x \in [0;3]$ thì $f(x) \le 3$, dấu bằng khi $x = 3$. Kiểm tra: $f(3) = 9 - 6 = 3$. Vậy $M = 3$, đạt tại $x_0 = 3$.

b) Giá trị nhỏ nhất $m$: Điểm thấp nhất của đồ thị là đỉnh $(1; -1)$, tức $f(x) \ge -1$ với mọi $x \in [0;3]$, dấu bằng khi $x = 1$. Kiểm tra: $f(1) = 1 - 2 = -1$. Vậy $m = -1$, đạt tại $x_0 = 1$.

Kiểm chứng bằng đạo hàm: $f'(x) = 2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1 \in (0;3)$. So sánh $f(0)=0$, $f(1)=-1$, $f(3)=3$ cho $M = 3$ tại $x_0=3$ và $m = -1$ tại $x_0=1$. Kết quả trùng khớp.

Đáp số