Giải Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 12

Lời giải

a) TXĐ: ℝ. y' = 6x² - 18x + 12 = 6(x-1)(x-2); y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2. y' > 0 trên (-∞;1) và (2;+∞), y' < 0 trên (1;2). Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1, y(1) = 2 - 9 + 12 - 5 = 0; đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = 16 - 36 + 24 - 5 = -1.

b) TXĐ: ℝ. y' = 4x³ - 8x = 4x(x² - 2); y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±√2. y' < 0 trên (-∞;-√2) và (0;√2); y' > 0 trên (-√2;0) và (√2;+∞). Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2; đạt cực tiểu tại x = ±√2, y(±√2) = 4 - 8 + 2 = -2.

c) TXĐ: ℝ\{1}. Viết y = (x-1) + 2/(x-1) nên y' = 1 - 2/(x-1)² = [(x-1)² - 2]/(x-1)². y' = 0 ⇔ (x-1)² = 2 ⇔ x = 1 ± √2. y' > 0 trên (-∞;1-√2) và (1+√2;+∞); y' < 0 trên (1-√2;1) và (1;1+√2). Tại x = 1-√2: cực đại, y = -√2 + 2/(-√2) = -2√2. Tại x = 1+√2: cực tiểu, y = √2 + 2/√2 = 2√2.

d) ĐK: 4x - 2x² ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2, TXĐ D = [0;2]. Với x ∈ (0;2): y' = (4 - 4x)/(2√(4x - 2x²)) = 2(1-x)/√(4x - 2x²); y' = 0 ⇔ x = 1. y' > 0 trên (0;1), y' < 0 trên (1;2). Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1, y(1) = √2; hàm số không có cực tiểu (x = 0 và x = 2 là đầu mút của tập xác định).

Đáp số