Giải Bài 1.30 trang 43 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích các phát biểu dựa vào định lí về tính đơn điệu (SGK KNTT lớp 12):

Định lí: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$.
- Nếu $f'(x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu $f'(x) < 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Xét đáp án A: Nếu $f'(x) \geq 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì chưa chắc hàm số đồng biến. Chẳng hạn hàm hằng $f(x) = 2$ có $f'(x) = 0 \geq 0$ nhưng không đồng biến. Vậy A sai.

Xét đáp án B: Đây chính là điều kiện đủ trong định lí: nếu $f'(x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số đồng biến trên $(a; b)$. Vậy B đúng.

Xét đáp án C: Sai vì dùng "khi và chỉ khi". Chiều ngược lại không đúng theo dạng phát biểu này (và điều kiện $f'(x)\geq 0$ cũng không phải điều kiện đủ để khẳng định đồng biến — xem A). Vậy C sai.

Xét đáp án D: Sai vì dùng "khi và chỉ khi". Một hàm đồng biến trên $(a; b)$ không nhất thiết có $f'(x) > 0$ tại mọi điểm. Ví dụ $f(x) = x^3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nhưng $f'(0) = 0$ (không dương). Vậy D sai.

Kết luận: Chỉ có phát biểu B đúng.

Đáp số