Giải Luyện tập 1 trang 37 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích. Tốc độ thay đổi của huyết áp tại thời điểm $t$ chính là đạo hàm $P'(t)$. Ta cần tính $P'(5)$.

Bước 1. Tính đạo hàm $P'(t)$.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ với $u = 25t^2 + 125$, $v = t^2 + 1$.

Ta có $u' = 50t$ và $v' = 2t$, nên:
$$P'(t) = \dfrac{50t\,(t^2+1) - (25t^2+125)\cdot 2t}{(t^2+1)^2}.$$

Rút gọn tử số:
$$50t(t^2+1) - 2t(25t^2+125) = 50t^3 + 50t - 50t^3 - 250t = -200t.$$

Vậy:
$$P'(t) = \dfrac{-200t}{(t^2+1)^2}.$$

Bước 2. Tính tốc độ thay đổi sau 5 giây, tức tính $P'(5)$.
$$P'(5) = \dfrac{-200\cdot 5}{(5^2+1)^2} = \dfrac{-1000}{26^2} = \dfrac{-1000}{676} = -\dfrac{250}{169} \approx -1{,}48 \ (\text{mmHg/giây}).$$

Kết luận. Sau 5 giây kể từ khi máu rời tim, huyết áp tâm thu thay đổi với tốc độ khoảng $-1{,}48$ mmHg/giây. Dấu âm cho biết tại thời điểm này huyết áp đang giảm với tốc độ khoảng $1{,}48$ mmHg mỗi giây.

*(Kiểm tra lại: với $t=5$ thì $t^2+1 = 26$, $(t^2+1)^2 = 676$; $-200\cdot 5 = -1000$; $-1000/676 = -250/169 \approx -1{,}479$, làm tròn $-1{,}48$. Kết quả phù hợp với việc huyết áp tâm thu liên tục giảm.)*

Đáp số