Giải Bài 1.1 trang 14 SGK Toán 12

Lời giải

a) Đồ thị hàm số $y = x^3 - \dfrac{3}{2}x^2$ (H.1.11)

Quan sát đồ thị theo chiều tăng của biến $x$ (từ trái sang phải):

- Trên khoảng $(-\infty; 0)$: đồ thị đi lên (từ dưới lên tới điểm cực đại $O(0;0)$) nên hàm số đồng biến.
- Trên khoảng $(0; 1)$: đồ thị đi xuống (từ điểm cực đại $(0;0)$ tới điểm cực tiểu $\left(1; -\dfrac{1}{2}\right)$) nên hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng $(1; +\infty)$: đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 0)$ và $(1; +\infty)$; nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$.

b) Đồ thị hàm số $y = \sqrt[3]{\left(x^2 - 4\right)^2}$ (H.1.12)

Đồ thị có dạng chữ W, đối xứng qua trục tung, với hai điểm cực tiểu tại $x = -2$ và $x = 2$ (giá trị $0$) và một điểm cực đại tại $(0; \approx 2{,}5)$.

Quan sát đồ thị theo chiều tăng của biến $x$:

- Trên khoảng $(-\infty; -2)$: đồ thị đi xuống (tới điểm cực tiểu tại $x=-2$) nên hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng $(-2; 0)$: đồ thị đi lên (từ điểm cực tiểu tới điểm cực đại tại $x=0$) nên hàm số đồng biến.
- Trên khoảng $(0; 2)$: đồ thị đi xuống (từ điểm cực đại tới điểm cực tiểu tại $x=2$) nên hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng $(2; +\infty)$: đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-2; 0)$ và $(2; +\infty)$; nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -2)$ và $(0; 2)$.

Đáp số