Giải Luyện tập 5 trang 13 SGK Toán 12

Lời giải

a) y = x⁴ − 3x² + 1, TXĐ: ℝ. y' = 4x³ − 6x = 2x(2x² − 3). y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±√6/2. Xét dấu y': y' < 0 trên (−∞; −√6/2) và (0; √6/2); y' > 0 trên (−√6/2; 0) và (√6/2; +∞). Tại x = ±√6/2: x² = 3/2, x⁴ = 9/4 nên y = 9/4 − 9/2 + 1 = −5/4; tại x = 0: y = 1. Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 với y_CĐ = 1 và đạt cực tiểu tại x = ±√6/2 với y_CT = −5/4.

b) y = (−x² + 2x − 1)/(x + 2), TXĐ: ℝ\{−2}. y' = [(−2x+2)(x+2) − (−x²+2x−1)]/(x+2)² = (−x² − 4x + 5)/(x+2)² = −(x+5)(x−1)/(x+2)². y' = 0 ⇔ x = −5 hoặc x = 1. Vì (x+2)² > 0, dấu y' theo tử: y' < 0 trên (−∞; −5) và (1; +∞); y' > 0 trên (−5; −2) và (−2; 1). y(−5) = (−25 − 10 − 1)/(−3) = 12; y(1) = (−1 + 2 − 1)/3 = 0. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = −5 với y_CT = 12 và đạt cực đại tại x = 1 với y_CĐ = 0.

Đáp số