Giải Bài 5.26 trang 60 SGK Toán 12

Lời giải

Phương pháp. Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R$ có phương trình:
$$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2.$$

Áp dụng. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2;0;5)$, tức là $a=-2$, $b=0$, $c=5$, và bán kính $R=2$.

Thay vào công thức:
$$(x-(-2))^2+(y-0)^2+(z-5)^2=2^2$$
$$(x+2)^2+y^2+(z-5)^2=4.$$

Kiểm tra lại. Từ phương trình thu được, tâm là $I(-2;0;5)$ và $R^2=4\Rightarrow R=2$, đúng với dữ kiện đề bài.

Vậy phương trình mặt cầu $(S)$ là:
$$(x+2)^2+y^2+(z-5)^2=4.$$

Đáp số