Giải Luyện tập 8 trang 47 SGK Toán 12

Lời giải

Xác định vectơ chỉ phương và điểm đi qua

Từ phương trình chính tắc:
- $\Delta_1: \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{3}$ đi qua $M_1(3;0;1)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u_1}=(1;-2;3)$.
- $\Delta_2: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z}{3}$ đi qua $M_2(1;2;0)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u_2}=(1;-2;3)$.

Bước 1: Hai vectơ chỉ phương cùng phương.

Ta có $\vec{u_1}=(1;-2;3)=\vec{u_2}$, nên $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương.

Do đó $\Delta_1$ và $\Delta_2$ song song hoặc trùng nhau.

Bước 2: Kiểm tra điểm $M_1(3;0;1)$ có thuộc $\Delta_2$ hay không.

Thay tọa độ $M_1(3;0;1)$ vào phương trình $\Delta_2$:
$$\dfrac{3-1}{1}=2,\qquad \dfrac{0-2}{-2}=1,\qquad \dfrac{1-0}{3}=\dfrac{1}{3}.$$

Vì $2$, $1$, $\dfrac{1}{3}$ không cùng bằng nhau nên $M_1\notin\Delta_2$.

Kết luận: Hai đường thẳng $\Delta_1$, $\Delta_2$ có hai vectơ chỉ phương cùng phương và có một điểm $M_1\in\Delta_1$ nhưng $M_1\notin\Delta_2$, nên chúng không trùng nhau. Vậy $\Delta_1\parallel\Delta_2$ (điều phải chứng minh).

Đáp số