Giải Luyện tập 7 trang 46 SGK Toán 12

Lời giải

Bước 1. Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng.

Đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$ có một vectơ chỉ phương là
$$\vec{u}=(2;\,1;\,-1).$$

Trục $Oz$ có một vectơ chỉ phương là
$$\vec{k}=(0;\,0;\,1).$$

Bước 2. Xét điều kiện vuông góc.

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ chỉ phương của chúng vuông góc, tức là tích vô hướng của chúng bằng $0$. Ta có:
$$\vec{u}\cdot\vec{k}=2\cdot 0+1\cdot 0+(-1)\cdot 1=-1.$$

Bước 3. Kết luận.

Vì $\vec{u}\cdot\vec{k}=-1\neq 0$ nên $\vec{u}$ không vuông góc với $\vec{k}$. Do đó đường thẳng $\Delta$ không vuông góc với trục $Oz$.

Đáp số