Giải Hoạt động 5 trang 46 SGK Toán 12

Lời giải

a) Vectơ chỉ phương $\vec{u_1}$ nằm trên (hoặc song song với) đường thẳng $\Delta_1$, vectơ chỉ phương $\vec{u_2}$ nằm trên (hoặc song song với) đường thẳng $\Delta_2$. Do đó hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi giá của $\vec{u_1}$ vuông góc với giá của $\vec{u_2}$, tức là hai vectơ chỉ phương $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ vuông góc với nhau.

b) Từ kết quả câu a), $\Delta_1 \perp \Delta_2$ khi và chỉ khi $\vec{u_1} \perp \vec{u_2}$, tức là tích vô hướng của chúng bằng $0$:

$$\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 0.$$

Với $\vec{u_1} = (a_1; b_1; c_1)$ và $\vec{u_2} = (a_2; b_2; c_2)$, ta có biểu thức tọa độ của tích vô hướng:

$$\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2.$$

Vậy điều kiện để $\Delta_1$ và $\Delta_2$ vuông góc với nhau là:

$$a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0.$$

Đáp số