Giải Luyện tập 5 trang 45 SGK Toán 12

Lời giải

Mặt phẳng $(Oyz)$ là mặt phẳng tọa độ chứa hai trục $Oy$ và $Oz$, nên nó nhận vectơ đơn vị $\vec{i} = (1; 0; 0)$ của trục $Ox$ làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(Oyz)$ nên $\Delta$ nhận vectơ pháp tuyến của $(Oyz)$ làm vectơ chỉ phương:
$$\vec{u} = \vec{i} = (1; 0; 0).$$

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2; -1; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 0)$, nên có phương trình tham số:
$$\begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 \\ z = 3 \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}).$$

Kiểm tra: Với $t = 0$ ta được điểm $(2; -1; 3) = M$, vậy $\Delta$ đi qua $M$. Vectơ chỉ phương $(1; 0; 0)$ cùng phương với pháp tuyến của $(Oyz)$ nên $\Delta \perp (Oyz)$. Kết quả phù hợp.

Đáp số