Giải Câu hỏi trang 6 SGK Toán 12
Đề bài
Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí $s(t)$ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $t$ (giây) được cho bởi công thức
$s(t) = t^3 - 9t^2 + 15t,\ t \ge 0.$
Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái?
Mô tả hình bằng lời
Hình 1.1: một trục số nằm ngang có mũi tên chỉ chiều dương sang phải. Trên trục đánh dấu điểm gốc O và điểm $s(t)$ nằm bên phải O, thể hiện vị trí của chất điểm.
Lời giải
Chất điểm chuyển động sang phải khi vị trí s(t) tăng (hàm đồng biến), sang trái khi s(t) giảm (hàm nghịch biến), nên ta xét dấu vận tốc v(t) = s'(t). Ta có s'(t) = 3t² − 18t + 15 = 3(t−1)(t−5). Giải s'(t) = 0 được t = 1 hoặc t = 5 (đều thuộc [0; +∞)). Xét dấu trên [0; +∞): trên khoảng (0; 1) thì s'(t) > 0 nên s(t) đồng biến, chất điểm chuyển động sang phải; trên khoảng (1; 5) thì s'(t) < 0 nên s(t) nghịch biến, chất điểm chuyển động sang trái; trên khoảng (5; +∞) thì s'(t) > 0 nên s(t) đồng biến, chất điểm chuyển động sang phải. Kết luận: chất điểm chuyển động sang phải trong các khoảng thời gian (0; 1) và (5; +∞) (giây); chuyển động sang trái trong khoảng thời gian (1; 5) (giây).
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.