Giải Bài 6.37 trang 20 SBT Toán 9

Lời giải

a) Khi nào vật ở độ cao 50 feet?

Vật ở độ cao 50 feet khi $h(t) = 50$, tức là:
$$-16t^2 + 85t = 50$$
$$16t^2 - 85t + 50 = 0$$

Đây là phương trình bậc hai ẩn $t$ với $a = 16$, $b = -85$, $c = 50$.

Biệt thức:
$$\Delta = (-85)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 50 = 7225 - 3200 = 4025 > 0$$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$t = \frac{85 \pm \sqrt{4025}}{32}$$

Vì $\sqrt{4025} \approx 63{,}44$ nên:
$$t_1 = \frac{85 - 63{,}44}{32} \approx 0{,}67 \ (\text{giây}); \qquad t_2 = \frac{85 + 63{,}44}{32} \approx 4{,}64 \ (\text{giây})$$

Cả hai giá trị đều dương (thỏa mãn $t \ge 0$).

Vậy vật ở độ cao 50 feet tại hai thời điểm: khoảng $0{,}67$ giây (lúc đang bay lên) và khoảng $4{,}64$ giây (lúc đang rơi xuống) kể từ khi được phóng.

b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120 feet không?

Giả sử vật đạt độ cao 120 feet, tức là $h(t) = 120$:
$$-16t^2 + 85t = 120$$
$$16t^2 - 85t + 120 = 0$$

Biệt thức:
$$\Delta = (-85)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 120 = 7225 - 7680 = -455 < 0$$

Vì $\Delta < 0$ nên phương trình vô nghiệm. Do đó không có thời điểm nào vật đạt độ cao 120 feet.

*Giải thích thêm:* Độ cao lớn nhất của vật đạt được tại đỉnh của parabol, ứng với $t = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{85}{32} \approx 2{,}66$ giây, khi đó
$$h_{\max} = -16 \cdot \left(\frac{85}{32}\right)^2 + 85 \cdot \frac{85}{32} = \frac{7225}{64} \approx 112{,}89 \ (\text{feet}).$$
Vì độ cao lớn nhất chỉ khoảng $112{,}89$ feet, nhỏ hơn 120 feet, nên vật không bao giờ đạt tới độ cao 120 feet.

Đáp số