Giải Bài 6.34 trang 20 SBT Toán 9

Lời giải

## a) Giải phương trình với $m = 1$

Thay $m = 1$ vào phương trình, ta được:

$$(1 + 1)x^2 - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow 2x^2 - 3x + 1 = 0.$$

Đây là phương trình bậc hai với $a = 2,\ b = -3,\ c = 1$.

Ta có: $\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4\cdot 2\cdot 1 = 9 - 8 = 1 > 0.$

Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{3 + 1}{4} = 1; \qquad x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{3 - 1}{4} = \dfrac{1}{2}.$$

Vậy với $m = 1$ phương trình có hai nghiệm $x_1 = 1$ và $x_2 = \dfrac{1}{2}$.

## b) Điều kiện để phương trình là phương trình bậc hai

Phương trình $(m + 1)x^2 - 3x + 1 = 0$ là phương trình bậc hai khi và chỉ khi hệ số của $x^2$ khác $0$, tức là:

$$m + 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq -1.$$

Vậy điều kiện là $m \neq -1$.

## c) Điều kiện của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt / nghiệm kép / vô nghiệm

Để xét các trường hợp này, trước hết phương trình phải là phương trình bậc hai, tức $m \neq -1$.

Khi đó, biệt thức:

$$\Delta = (-3)^2 - 4(m + 1)\cdot 1 = 9 - 4(m + 1) = 9 - 4m - 4 = 5 - 4m.$$

– Có hai nghiệm phân biệt: $\Delta > 0$

$$5 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{5}{4}.$$

Kết hợp điều kiện $m \neq -1$, ta được: $m < \dfrac{5}{4}$ và $m \neq -1$.

– Có nghiệm kép: $\Delta = 0$

$$5 - 4m = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{4}.$$

Giá trị $m = \dfrac{5}{4}$ thỏa mãn $m \neq -1$, nên phương trình có nghiệm kép khi $m = \dfrac{5}{4}$.

– Vô nghiệm: $\Delta < 0$

$$5 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{5}{4}.$$

Giá trị này cũng thỏa mãn $m \neq -1$, nên phương trình vô nghiệm khi $m > \dfrac{5}{4}$.

Đáp số