Giải Bài 8 trang 19 SBT Toán 9

Lời giải

Phương trình $-x^2 - 4x + 6 = 0$. Nhân hai vế với $-1$ ta được phương trình tương đương:
$$x^2 + 4x - 6 = 0.$$

Hệ số: $a = 1,\ b = 4,\ c = -6$. Ta có $\Delta = 4^2 - 4\cdot 1\cdot(-6) = 16 + 24 = 40 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$.

Theo định lí Viète:
$$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = -4, \qquad x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = -6.$$

Quy đồng biểu thức $M$:
$$M = \dfrac{1}{x_1+2} + \dfrac{1}{x_2+2} = \dfrac{(x_2+2)+(x_1+2)}{(x_1+2)(x_2+2)} = \dfrac{(x_1+x_2)+4}{x_1x_2 + 2(x_1+x_2) + 4}.$$

Thay các giá trị đã tính:
- Tử số: $(x_1+x_2) + 4 = -4 + 4 = 0.$
- Mẫu số: $x_1x_2 + 2(x_1+x_2) + 4 = -6 + 2\cdot(-4) + 4 = -6 - 8 + 4 = -10 \neq 0.$

Vậy $M = \dfrac{0}{-10} = 0$.

Đáp án đúng là A. $M = 0$.

Đáp số