Giải Bài 1.9 trang 12 SBT Toán 9

Lời giải

a) Giải hệ $\begin{cases} x + 2y = 8 \\ \dfrac{1}{2}x - y = 18 \end{cases}$

Từ phương trình thứ nhất, rút $x$ theo $y$:
$$x = 8 - 2y.$$

Thế vào phương trình thứ hai:
$$\dfrac{1}{2}(8 - 2y) - y = 18 \Rightarrow 4 - y - y = 18 \Rightarrow 4 - 2y = 18.$$

Suy ra $-2y = 14$, nên $y = -7$.

Thay $y = -7$ vào $x = 8 - 2y$: $x = 8 - 2\cdot(-7) = 8 + 14 = 22.$

*Thử lại:* $22 + 2\cdot(-7) = 8$ (đúng); $\dfrac{1}{2}\cdot 22 - (-7) = 11 + 7 = 18$ (đúng).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (22; -7)$.

b) Giải hệ $\begin{cases} 0{,}2x + 0{,}5y = 0{,}7 \\ 4x + 10y = 9 \end{cases}$

Từ phương trình thứ nhất, rút $x$ theo $y$:
$$0{,}2x = 0{,}7 - 0{,}5y \Rightarrow x = 3{,}5 - 2{,}5y.$$

Thế vào phương trình thứ hai:
$$4(3{,}5 - 2{,}5y) + 10y = 9 \Rightarrow 14 - 10y + 10y = 9 \Rightarrow 14 = 9.$$

Đây là điều vô lí. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

c) Giải hệ $\begin{cases} -2x + 3y = 1 \\ \dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{2}y = -\dfrac{1}{6} \end{cases}$

Từ phương trình thứ nhất, rút $y$ theo $x$:
$$3y = 1 + 2x \Rightarrow y = \dfrac{2x + 1}{3}.$$

Thế vào phương trình thứ hai:
$$\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2x + 1}{3} = -\dfrac{1}{6}.$$

Nhân hai vế với $6$:
$$2x - (2x + 1) = -1 \Rightarrow 2x - 2x - 1 = -1 \Rightarrow -1 = -1.$$

Điều này luôn đúng với mọi $x$. Vậy hệ có vô số nghiệm, các nghiệm được cho bởi
$$x \in \mathbb{R} \text{ tùy ý}, \quad y = \dfrac{2x + 1}{3}.$$

Đáp số