Giải Bài 6.30 trang 17 SBT Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và lập phương trình.

Gọi độ dài cạnh mỗi hình vuông cắt ra ở bốn góc là $x$ (cm), điều kiện $0 < x < 15$ (để chiều rộng $30 - 2x$ vẫn dương).

Khi cắt bốn hình vuông ở bốn góc rồi gấp lên thành hộp, phần đáy hộp là hình chữ nhật có:

- Chiều dài: $40 - 2x$ (cm)
- Chiều rộng: $30 - 2x$ (cm)

Lập phương trình theo diện tích đáy.

Diện tích phần đáy hộp bằng $336\,\text{cm}^2$ nên:
$$(40 - 2x)(30 - 2x) = 336.$$

Giải phương trình.

Khai triển vế trái:
$$1200 - 80x - 60x + 4x^2 = 336$$
$$4x^2 - 140x + 1200 = 336$$
$$4x^2 - 140x + 864 = 0.$$

Chia cả hai vế cho $4$:
$$x^2 - 35x + 216 = 0.$$

Ta có $\Delta = 35^2 - 4\cdot 216 = 1225 - 864 = 361 = 19^2$, nên $\sqrt{\Delta} = 19$.

$$x_1 = \frac{35 + 19}{2} = 27; \qquad x_2 = \frac{35 - 19}{2} = 8.$$

Đối chiếu điều kiện.

- $x_1 = 27$ không thỏa mãn vì $x < 15$ (khi đó $30 - 2x = 30 - 54 < 0$, loại).
- $x_2 = 8$ thỏa mãn điều kiện $0 < x < 15$.

Kiểm tra lại: với $x = 8$, đáy hộp có kích thước $(40 - 16)\times(30 - 16) = 24 \times 14 = 336\,\text{cm}^2$ (đúng).

Vậy độ dài mỗi cạnh hình vuông cắt ra ở bốn góc là $8\,\text{cm}$.

Đáp số