Giải Bài 6.28 trang 17 SBT Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và điều kiện. Gọi số dãy ghế lúc đầu trong phòng họp là $x$ (dãy), $x \in \mathbb{N}^*$.

Vì lúc đầu tổng cộng có $40$ chỗ ngồi được chia đều cho $x$ dãy nên mỗi dãy lúc đầu có $\dfrac{40}{x}$ (chỗ).

Biểu diễn tình huống sau khi sắp xếp lại.
- Kê thêm một dãy ghế nên số dãy lúc sau là $x+1$ (dãy).
- Mỗi dãy xếp thêm một chỗ nên mỗi dãy lúc sau có $\dfrac{40}{x}+1$ (chỗ).

Lúc sau có tất cả $55$ chỗ ngồi, ta có phương trình:
$$(x+1)\left(\frac{40}{x}+1\right)=55.$$

Giải phương trình. Khai triển vế trái:
$$40+\frac{40}{x}+x+1=55 \;\Rightarrow\; x+\frac{40}{x}=14.$$

Nhân hai vế với $x>0$:
$$x^2+40=14x \;\Rightarrow\; x^2-14x+40=0.$$

Có $\Delta = (-14)^2-4\cdot 40 = 196-160 = 36 > 0$, $\sqrt{\Delta}=6$, nên
$$x_1=\frac{14+6}{2}=10, \qquad x_2=\frac{14-6}{2}=4.$$

Cả hai giá trị đều là số nguyên dương và đều là ước của $40$ nên đều thoả mãn điều kiện.

Kiểm tra lại đáp số.
- Với $x=4$: lúc đầu $4$ dãy, mỗi dãy $40:4=10$ chỗ; lúc sau $5$ dãy, mỗi dãy $11$ chỗ, tổng $5\cdot 11=55$ (chỗ). Đúng.
- Với $x=10$: lúc đầu $10$ dãy, mỗi dãy $40:10=4$ chỗ; lúc sau $11$ dãy, mỗi dãy $5$ chỗ, tổng $11\cdot 5=55$ (chỗ). Đúng.

Kết luận. Lúc đầu trong phòng họp có $4$ dãy ghế hoặc $10$ dãy ghế.

Đáp số