Giải Bài 6.19 trang 13 SBT Toán 9

Lời giải

a) $x^2 - 8x + 15 = 0$

Các hệ số: $a = 1$, $b = -8$, $c = 15$.

Vì $a + b + c = 1 + (-8) + 15 = 8 \neq 0$ nên ta dùng định lí Viète.

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm (giả sử phương trình có nghiệm). Theo định lí Viète:

$$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = 8; \qquad x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = 15.$$

Ta nhẩm hai số có tổng bằng $8$ và tích bằng $15$, đó là $3$ và $5$ (vì $3 + 5 = 8$ và $3 \cdot 5 = 15$).

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_1 = 3;\ x_2 = 5$.

*Kiểm tra:* $3^2 - 8\cdot 3 + 15 = 9 - 24 + 15 = 0$ ✓;\ $5^2 - 8\cdot 5 + 15 = 25 - 40 + 15 = 0$ ✓.

b) $x^2 + 5x + 6 = 0$

Các hệ số: $a = 1$, $b = 5$, $c = 6$.

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm. Theo định lí Viète:

$$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = -5; \qquad x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = 6.$$

Ta nhẩm hai số có tổng bằng $-5$ và tích bằng $6$, đó là $-2$ và $-3$ (vì $(-2) + (-3) = -5$ và $(-2)\cdot(-3) = 6$).

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_1 = -2;\ x_2 = -3$.

*Kiểm tra:* $(-2)^2 + 5\cdot(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ ✓;\ $(-3)^2 + 5\cdot(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ ✓.

Đáp số