Giải Bài 6.15 trang 10 SBT Toán 9
Đề bài
Quỹ đạo chuyển động của một quả bóng được cho bởi công thức $y = 1,5 + x - 0,098x^2$, trong đó $y$ (mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất và $x$ (mét) là khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí ném (xem hình bên). Tính khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ném bóng đến vị trí quả bóng chạm đất.
Mô tả hình bằng lời
Hệ trục toạ độ $Oxy$: trục hoành $x$, trục tung $y$. Đồ thị là một đường parabol quay bề lõm xuống dưới, biểu diễn quỹ đạo $y = 1,5 + x - 0,098x^2$. Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ $1,5$ (độ cao ban đầu khi ném bóng), đi lên đến đỉnh rồi hạ xuống cắt trục hoành (mặt đất).
Lời giải
Quả bóng chạm đất khi độ cao $y = 0$, tức là khoảng cách theo phương ngang $x$ thoả mãn phương trình:
$$1{,}5 + x - 0{,}098x^2 = 0$$
Viết lại thành phương trình bậc hai một ẩn (nhân hai vế với $-1$):
$$0{,}098x^2 - x - 1{,}5 = 0$$
Đây là phương trình bậc hai với $a = 0{,}098$, $b = -1$, $c = -1{,}5$.
Tính biệt thức:
$$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4\cdot 0{,}098\cdot(-1{,}5) = 1 + 0{,}588 = 1{,}588$$
Vì $\Delta = 1{,}588 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$\sqrt{\Delta} = \sqrt{1{,}588} \approx 1{,}26$$
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 + 1{,}26}{2\cdot 0{,}098} = \frac{2{,}26}{0{,}196} \approx 11{,}53$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 - 1{,}26}{0{,}196} \approx -1{,}33$$
Vì $x$ là khoảng cách theo phương ngang nên $x > 0$, ta loại nghiệm $x_2 \approx -1{,}33 < 0$.
Vậy khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ném bóng đến vị trí quả bóng chạm đất là $x \approx 11{,}53$ (mét).
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.