Giải Bài 1.6 trang 8 SBT Toán 9

Lời giải

a) Tìm những cặp số là nghiệm của phương trình (1): $x + 3y = 4$.

Thay lần lượt từng cặp số vào vế trái của (1) rồi so sánh với vế phải:

- Với $(-2; 2)$: $x + 3y = -2 + 3\cdot 2 = -2 + 6 = 4$. Bằng vế phải nên $(-2; 2)$ là nghiệm của (1).
- Với $(1; 1)$: $x + 3y = 1 + 3\cdot 1 = 1 + 3 = 4$. Bằng vế phải nên $(1; 1)$ là nghiệm của (1).
- Với $(4; 1)$: $x + 3y = 4 + 3\cdot 1 = 4 + 3 = 7 \ne 4$. Vậy $(4; 1)$ không là nghiệm của (1).
- Với $(8; -2)$: $x + 3y = 8 + 3\cdot(-2) = 8 - 6 = 2 \ne 4$. Vậy $(8; -2)$ không là nghiệm của (1).

Vậy các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là $(-2; 2)$ và $(1; 1)$.

b) Tìm cặp số là nghiệm của hệ gồm hai phương trình (1) và (2).

Cặp số là nghiệm của hệ phải đồng thời là nghiệm của cả (1) và (2). Do đó ta chỉ cần thử hai cặp số đã là nghiệm của (1) ở câu a vào phương trình (2): $2x - 5y = -3$.

- Với $(-2; 2)$: $2x - 5y = 2\cdot(-2) - 5\cdot 2 = -4 - 10 = -14 \ne -3$. Vậy $(-2; 2)$ không là nghiệm của (2), nên không là nghiệm của hệ.
- Với $(1; 1)$: $2x - 5y = 2\cdot 1 - 5\cdot 1 = 2 - 5 = -3$. Bằng vế phải nên $(1; 1)$ là nghiệm của (2).

Cặp số $(1; 1)$ vừa là nghiệm của (1) vừa là nghiệm của (2), nên $(1; 1)$ là nghiệm của hệ hai phương trình (1) và (2).

c) Vẽ hai đường thẳng $d: x + 3y = 4$ và $d': 2x - 5y = -3$ để minh hoạ kết quả câu b.

*Vẽ đường thẳng $d: x + 3y = 4$.*

Cho $x = 1$ thì $3y = 3$, suy ra $y = 1$, ta được điểm $A(1; 1)$.

Cho $x = 4$ thì $3y = 0$, suy ra $y = 0$, ta được điểm $B(4; 0)$.

Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(1; 1)$ và $B(4; 0)$.

*Vẽ đường thẳng $d': 2x - 5y = -3$.*

Cho $x = 1$ thì $-5y = -5$, suy ra $y = 1$, ta được điểm $A(1; 1)$.

Cho $x = -4$ thì $-5y = 5$, suy ra $y = -1$, ta được điểm $C(-4; -1)$.

Đường thẳng $d'$ đi qua hai điểm $A(1; 1)$ và $C(-4; -1)$.

*Nhận xét.* Trên cùng một mặt phẳng toạ độ $Oxy$, hai đường thẳng $d$ và $d'$ cùng đi qua điểm $A(1; 1)$ và cắt nhau tại đúng điểm này. Toạ độ giao điểm $A(1; 1)$ chính là nghiệm của hệ hai phương trình (1) và (2), phù hợp với kết quả tìm được ở câu b.

Đáp số