Giải Bài 6.8 trang 7 SBT Toán 9
Đề bài
Cho hàm số $y = f(x) = ax^2\ (a \neq 0)$.
a) Chứng tỏ rằng nếu $(x_0; y_0)$ là một điểm thuộc đồ thị hàm số thì điểm $(-x_0; y_0)$ cũng nằm trên đồ thị hàm số đó.
b) Chứng minh rằng $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$.
Lời giải
a) Vì điểm $(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f(x) = ax^2$ nên tọa độ của nó thỏa mãn công thức hàm số, tức là:
$$y_0 = a x_0^2.$$
Xét điểm $(-x_0; y_0)$. Thay hoành độ $x = -x_0$ vào hàm số, ta có:
$$f(-x_0) = a\,(-x_0)^2 = a x_0^2 = y_0.$$
Như vậy tung độ của điểm có hoành độ $-x_0$ đúng bằng $y_0$, nghĩa là điểm $(-x_0; y_0)$ cũng thỏa mãn công thức hàm số. Do đó điểm $(-x_0; y_0)$ cũng nằm trên đồ thị hàm số (đpcm).
*(Điều này cho thấy đồ thị hàm số $y = ax^2$ nhận trục tung $Oy$ làm trục đối xứng.)*
b) Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có:
$$f(-x) = a\,(-x)^2 = a x^2 = f(x).$$
Vậy $f(-x) = f(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ (đpcm).
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.