Giải Bài 6.7 trang 7 SBT Toán 9

Lời giải

Lập bảng giá trị

Bảng giá trị của $y = 0{,}75x^2$:

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = 0{,}75x^2$ | $3$ | $0{,}75$ | $0$ | $0{,}75$ | $3$ |

Bảng giá trị của $y = -0{,}75x^2$:

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = -0{,}75x^2$ | $-3$ | $-0{,}75$ | $0$ | $-0{,}75$ | $-3$ |

Vẽ đồ thị

Trên cùng một mặt phẳng toạ độ $Oxy$, ta lấy các điểm tương ứng rồi nối lại thành hai đường cong trơn:

- Đồ thị $y = 0{,}75x^2$ đi qua các điểm $(-2; 3)$, $(-1; 0{,}75)$, $(0; 0)$, $(1; 0{,}75)$, $(2; 3)$. Đây là một parabol có bề lõm hướng lên trên, đỉnh tại gốc toạ độ $O(0; 0)$ và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng. Vì $a = 0{,}75 > 0$ nên toàn bộ parabol (trừ đỉnh $O$) nằm phía trên trục hoành $Ox$.

- Đồ thị $y = -0{,}75x^2$ đi qua các điểm $(-2; -3)$, $(-1; -0{,}75)$, $(0; 0)$, $(1; -0{,}75)$, $(2; -3)$. Đây là một parabol có bề lõm hướng xuống dưới, đỉnh tại gốc toạ độ $O(0; 0)$ và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng. Vì $a = -0{,}75 < 0$ nên toàn bộ parabol (trừ đỉnh $O$) nằm phía dưới trục hoành $Ox$.

Nhận xét về vị trí của hai đồ thị so với trục hoành $Ox$

Với mỗi giá trị của $x$, hai hàm số cho hai giá trị đối nhau ($0{,}75x^2$ và $-0{,}75x^2$), nên hai điểm tương ứng trên hai đồ thị đối xứng với nhau qua trục $Ox$. Do đó hai đồ thị đối xứng với nhau qua trục hoành $Ox$: đồ thị $y = 0{,}75x^2$ nằm phía trên $Ox$, còn đồ thị $y = -0{,}75x^2$ nằm phía dưới $Ox$; cả hai cùng đi qua gốc toạ độ $O$.

Đáp số