Giải Bài 6.5 trang 6 SBT Toán 9
Đề bài
Trong hình bên có đồ thị của ba hàm số $y = -2x^2$, $y = x^2$, $y = 2x^2$.
a) Cho biết đường nào là đồ thị của hàm số $y = -2x^2$.
b) Trong hai đường còn lại, với mỗi $x$ hãy so sánh hai giá trị tương ứng của $y$ để phân biệt đồ thị hai hàm số $y = x^2$ và $y = 2x^2$.
Mô tả hình bằng lời
Hệ trục toạ độ Oxy với trục hoành từ khoảng $-6$ đến $8$, trục tung từ khoảng $-8$ đến $14$. Có ba parabol đỉnh tại gốc O: hai parabol $y_2$ và $y_3$ mở lên trên (một parabol hẹp hơn ứng với $y = 2x^2$, một parabol rộng hơn ứng với $y = x^2$), và một parabol $y_1$ mở xuống dưới ứng với $y = -2x^2$.
Lời giải
a) Với $a<0$ thì parabol $y=ax^2$ có bề lõm quay xuống dưới. Trong ba hàm số đã cho, chỉ có $y=-2x^2$ có hệ số $a=-2<0$.
Vậy đường cong quay bề lõm xuống dưới (parabol $y_1$) là đồ thị của hàm số $y=-2x^2$.
b) Hai đường còn lại là đồ thị của $y=x^2$ và $y=2x^2$; cả hai đều có $a>0$ nên bề lõm quay lên trên.
Xét cùng một giá trị $x\neq 0$, ta so sánh hai giá trị tương ứng của $y$:
$$2x^2 - x^2 = x^2 > 0 \quad\text{với mọi } x\neq 0.$$
Suy ra $2x^2 > x^2$ với mọi $x\neq 0$ (tại $x=0$ thì hai giá trị bằng nhau, cùng bằng $0$).
Như vậy, với mỗi $x\neq 0$, điểm trên đồ thị $y=2x^2$ luôn nằm cao hơn điểm cùng hoành độ trên đồ thị $y=x^2$. Do đó:
- Parabol nằm phía trên (hẹp hơn) là đồ thị của hàm số $y=2x^2$.
- Parabol nằm phía dưới (rộng hơn) là đồ thị của hàm số $y=x^2$.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.