Giải Bài 2.9 trang 25 SBT Toán 9

Lời giải

a) So sánh $-\dfrac{2019}{1010}$ và $-\dfrac{201}{100}$.

Ta so sánh hai số dương $\dfrac{2019}{1010}$ và $\dfrac{201}{100}$ bằng cách quy về so sánh hai tích chéo (hai mẫu đều dương):

$$2019 \cdot 100 = 201\,900, \qquad 201 \cdot 1010 = 203\,010.$$

Vì $201\,900 < 203\,010$ nên $\dfrac{2019}{1010} < \dfrac{201}{100}$.

Nhân cả hai vế với $-1$ thì bất đẳng thức đổi chiều:

$$-\dfrac{2019}{1010} > -\dfrac{201}{100}.$$

b) So sánh $\dfrac{2024^2-1}{2024}$ và $\dfrac{2025^2+1}{2025}$.

Tách mỗi phân số thành phần nguyên và phần còn lại:

$$\dfrac{2024^2-1}{2024} = \dfrac{2024^2}{2024} - \dfrac{1}{2024} = 2024 - \dfrac{1}{2024},$$

$$\dfrac{2025^2+1}{2025} = \dfrac{2025^2}{2025} + \dfrac{1}{2025} = 2025 + \dfrac{1}{2025}.$$

Vì $\dfrac{1}{2024} > 0$ nên $2024 - \dfrac{1}{2024} < 2024$.

Vì $\dfrac{1}{2025} > 0$ nên $2025 + \dfrac{1}{2025} > 2025$.

Mà $2024 < 2025$, do đó:

$$2024 - \dfrac{1}{2024} < 2024 < 2025 < 2025 + \dfrac{1}{2025}.$$

Vậy $\dfrac{2024^2-1}{2024} < \dfrac{2025^2+1}{2025}.$

Đáp số