Giải Bài 2.3 trang 23 SBT Toán 9

Lời giải

a) $x^2 + x = -6x - 6$

Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái:

$$x^2 + x + 6x + 6 = 0$$

$$x^2 + 7x + 6 = 0$$

Đây là phương trình bậc hai với $a = 1,\ b = 7,\ c = 6$.

Ta có $\Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 49 - 24 = 25 > 0$, nên $\sqrt{\Delta} = 5$.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$x_1 = \dfrac{-7 + 5}{2} = -1; \qquad x_2 = \dfrac{-7 - 5}{2} = -6.$$

*Kiểm tra:* Với $x = -1$: vế trái $= 1 - 1 = 0$, vế phải $= 6 - 6 = 0$ (đúng). Với $x = -6$: vế trái $= 36 - 6 = 30$, vế phải $= 36 - 6 = 30$ (đúng).

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1 = -1$ và $x_2 = -6$.

b) $2x^2 - 2x = x - 1$

Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái:

$$2x^2 - 2x - x + 1 = 0$$

$$2x^2 - 3x + 1 = 0$$

Đây là phương trình bậc hai với $a = 2,\ b = -3,\ c = 1$.

Ta có $\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4\cdot 2\cdot 1 = 9 - 8 = 1 > 0$, nên $\sqrt{\Delta} = 1$.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$x_1 = \dfrac{3 + 1}{4} = 1; \qquad x_2 = \dfrac{3 - 1}{4} = \dfrac{1}{2}.$$

*Kiểm tra:* Với $x = 1$: vế trái $= 2 - 2 = 0$, vế phải $= 1 - 1 = 0$ (đúng). Với $x = \dfrac{1}{2}$: vế trái $= 2\cdot\dfrac{1}{4} - 2\cdot\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} - 1 = -\dfrac{1}{2}$, vế phải $= \dfrac{1}{2} - 1 = -\dfrac{1}{2}$ (đúng).

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1 = 1$ và $x_2 = \dfrac{1}{2}$.

Đáp số