Giải Bài 2.2 trang 23 SBT Toán 9

Lời giải

a) $x^3 + 3x^2 - 8 = x^3 + 2x^2 - 7$

Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái:

$$x^3 + 3x^2 - 8 - x^3 - 2x^2 + 7 = 0$$

Rút gọn (hai hạng tử $x^3$ và $-x^3$ triệt tiêu):

$$x^2 - 1 = 0$$

Suy ra $x^2 = 1$, do đó $x = 1$ hoặc $x = -1$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 1$ và $x = -1$.

b) $x(2x-5) = (2x+1)(5-2x)$

Nhận xét $5 - 2x = -(2x - 5)$, nên vế phải được viết thành:

$$(2x+1)(5-2x) = -(2x+1)(2x-5)$$

Phương trình trở thành:

$$x(2x-5) + (2x+1)(2x-5) = 0$$

Đặt nhân tử chung $(2x-5)$:

$$(2x-5)\big[x + (2x+1)\big] = 0$$

$$(2x-5)(3x+1) = 0$$

Suy ra $2x - 5 = 0$ hoặc $3x + 1 = 0$, tức là $x = \dfrac{5}{2}$ hoặc $x = -\dfrac{1}{3}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = \dfrac{5}{2}$ và $x = -\dfrac{1}{3}$.

Thử lại b): với $x = \dfrac{5}{2}$: vế trái $= \dfrac{5}{2}\cdot 0 = 0$, vế phải $= 6\cdot 0 = 0$ (do $2x-5=0$), thỏa mãn. Với $x = -\dfrac{1}{3}$: vế trái $= -\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{17}{3}\right) = \dfrac{17}{9}$, vế phải $= \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{17}{3} = \dfrac{17}{9}$, thỏa mãn.

Đáp số