Giải Bài 1.29 trang 19 SBT Toán 9
Đề bài
Điểm mà tại đó chi phí sản xuất của công ty bằng doanh thu của nó được gọi là *điểm hoà vốn*. Dưới đây, $C$ thể hiện chi phí sản xuất (tính bằng đô la) của $x$ đơn vị sản phẩm và $R$ thể hiện doanh thu (tính bằng đô la) từ việc bán $x$ đơn vị sản phẩm. Tìm số lượng sản phẩm cần sản xuất và bán để hoà vốn, nghĩa là tìm giá trị của $x$ để $C = R$ với
$\begin{cases} C = 15x + 12\,000 \\ R = 18x - 6\,000. \end{cases}$
Tính doanh thu của công ty khi đó.
Lời giải
Tìm điểm hoà vốn (số sản phẩm để $C = R$):
Điểm hoà vốn là điểm mà chi phí sản xuất bằng doanh thu, tức là $C = R$. Ta có phương trình:
$$15x + 12\,000 = 18x - 6\,000$$
Chuyển các hạng tử chứa $x$ sang một vế, các hạng tử tự do sang vế kia:
$$15x - 18x = -6\,000 - 12\,000$$
$$-3x = -18\,000$$
$$x = 6\,000.$$
Vậy công ty cần sản xuất và bán $6\,000$ đơn vị sản phẩm để hoà vốn.
Tính doanh thu khi đó:
Thay $x = 6\,000$ vào biểu thức doanh thu:
$$R = 18x - 6\,000 = 18 \cdot 6\,000 - 6\,000 = 108\,000 - 6\,000 = 102\,000 \text{ (đô la).}$$
Kiểm tra lại: Thay $x = 6\,000$ vào chi phí: $C = 15 \cdot 6\,000 + 12\,000 = 90\,000 + 12\,000 = 102\,000$ (đô la). Ta thấy $C = R = 102\,000$ đô la nên $x = 6\,000$ đúng là điểm hoà vốn.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.