Giải Bài 6 trang 18 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích hình vẽ. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $A(2; 1)$, tức là hệ phương trình cần tìm có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; 1)$. Ngoài ra một đường thẳng đi lên (hệ số góc dương), một đường thẳng đi xuống (hệ số góc âm).

Điều kiện thứ nhất — hai đường phải cắt nhau (không song song).

- Đáp án A: hai phương trình $x - y = 1$ và $x - y = 3$ có cùng vế trái nhưng vế phải khác nhau nên hai đường thẳng song song, hệ vô nghiệm. Loại.
- Đáp án D: tương tự, $x + y = 1$ và $x + y = 3$ cho hai đường thẳng song song, hệ vô nghiệm. Loại.

Vậy chỉ còn B hoặc C.

Điều kiện thứ hai — nghiệm phải là $(2; 1)$.

- Thử đáp án C: $\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 3 \end{cases}$. Cộng hai phương trình: $2x = 4 \Rightarrow x = 2$, suy ra $y = 1 - x = -1$. Nghiệm là $(2; -1)$, giao điểm nằm dưới trục hoành, không khớp với $A(2; 1)$. Loại.
- Thử đáp án B: $\begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases}$. Cộng hai phương trình: $2x = 4 \Rightarrow x = 2$, suy ra $y = 3 - x = 1$. Nghiệm là $(2; 1)$, đúng bằng toạ độ điểm $A$.

Kiểm tra thêm hệ số góc ở đáp án B.

- $x - y = 1 \Leftrightarrow y = x - 1$: hệ số góc $1 > 0$, đường thẳng đi lên.
- $x + y = 3 \Leftrightarrow y = -x + 3$: hệ số góc $-1 < 0$, đường thẳng đi xuống.

Đúng như mô tả trong hình (một đường đi lên, một đường đi xuống, cắt nhau tại $A(2; 1)$).

Kết luận: Chọn đáp án B.

Đáp số