Giải Bài 1.24 trang 17 SBT Toán 9

Lời giải

Lập hệ phương trình.

Gọi tuần cần tìm là tuần thứ $x$ (với $x$ là số nguyên dương) và quãng đường mỗi người chạy ở tuần đó là $y$ (km, $y>0$).

Quãng đường Hùng chạy ở tuần thứ $x$: tuần đầu chạy $4$ km, mỗi tuần sau tăng thêm $1$ km, nên ở tuần thứ $x$ là:
$$y = 4 + (x-1)\cdot 1 = x + 3.$$

Quãng đường Huy chạy ở tuần thứ $x$: tuần đầu chạy $1$ km, mỗi tuần sau tăng thêm $2$ km, nên ở tuần thứ $x$ là:
$$y = 1 + (x-1)\cdot 2 = 2x - 1.$$

Ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} y = x + 3 \\ y = 2x - 1 \end{cases}$$

Giải hệ. Vì hai vế phải cùng bằng $y$ nên:
$$x + 3 = 2x - 1 \;\Rightarrow\; x = 4.$$
Thay vào phương trình thứ nhất: $y = 4 + 3 = 7$.

Cặp $(x;y) = (4;7)$ thỏa mãn điều kiện $x$ nguyên dương, $y>0$.

Kiểm tra lại. Quãng đường mỗi tuần của Hùng: $4;\,5;\,6;\,7$ → tuần thứ $4$ là $7$ km. Quãng đường mỗi tuần của Huy: $1;\,3;\,5;\,7$ → tuần thứ $4$ là $7$ km. Hai giá trị bằng nhau, đúng.

Kết luận. Ở tuần thứ $4$, quãng đường chạy của hai người bằng nhau và bằng $7$ km.

Đáp số