Giải Bài 1.23 trang 17 SBT Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và đặt điều kiện.

Gọi vận tốc riêng của máy bay là $x$ (dặm/giờ) và vận tốc gió là $y$ (dặm/giờ), với điều kiện $x > y > 0$.

Lập hệ phương trình.

- Khi bay từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông) máy bay được gió thuận nên vận tốc so với mặt đất là $x + y$ (dặm/giờ). Quãng đường dài $4\,000$ dặm và mất $8$ giờ nên:
$$8(x + y) = 4\,000 \quad\Rightarrow\quad x + y = 500.$$

- Khi bay từ Paris đến Atlanta (đi về phía tây) máy bay gặp gió ngược nên vận tốc so với mặt đất là $x - y$ (dặm/giờ). Quãng đường dài $4\,000$ dặm và mất $10$ giờ nên:
$$10(x - y) = 4\,000 \quad\Rightarrow\quad x - y = 400.$$

Ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} x + y = 500 \\ x - y = 400 \end{cases}$$

Giải hệ phương trình.

Cộng từng vế hai phương trình:
$$2x = 900 \quad\Rightarrow\quad x = 450.$$

Thay $x = 450$ vào phương trình $x + y = 500$:
$$450 + y = 500 \quad\Rightarrow\quad y = 50.$$

Các giá trị $x = 450$, $y = 50$ thỏa mãn điều kiện $x > y > 0$.

Kiểm tra lại.

- Vận tốc khi đi về phía đông: $450 + 50 = 500$ (dặm/giờ), thời gian $4\,000 : 500 = 8$ giờ (đúng).
- Vận tốc khi đi về phía tây: $450 - 50 = 400$ (dặm/giờ), thời gian $4\,000 : 400 = 10$ giờ (đúng).

Kết luận. Vận tốc riêng của máy bay là $450$ dặm/giờ và vận tốc gió là $50$ dặm/giờ.

Đáp số