Giải Bài 3.22 trang 38 SBT Toán 9

Lời giải

a) $\left(\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{27}\right) \cdot \sqrt[3]{\dfrac{125}{8}}$

Ta có $\sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4$ và $\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3$.

Lại có $\sqrt[3]{\dfrac{125}{8}} = \dfrac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{8}} = \dfrac{\sqrt[3]{5^3}}{\sqrt[3]{2^3}} = \dfrac{5}{2}$.

Do đó:
$$\left(\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{27}\right) \cdot \sqrt[3]{\dfrac{125}{8}} = (4 - 3) \cdot \dfrac{5}{2} = 1 \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5.$$

b) $\dfrac{5\sqrt[3]{-8} - 10\sqrt[3]{0{,}008} + 3\sqrt[3]{343}}{\sqrt[3]{0{,}064} + \sqrt[3]{0{,}125}}$

Tính từng căn bậc ba:
- $\sqrt[3]{-8} = \sqrt[3]{(-2)^3} = -2$
- $\sqrt[3]{0{,}008} = \sqrt[3]{0{,}2^3} = 0{,}2$
- $\sqrt[3]{343} = \sqrt[3]{7^3} = 7$
- $\sqrt[3]{0{,}064} = \sqrt[3]{0{,}4^3} = 0{,}4$
- $\sqrt[3]{0{,}125} = \sqrt[3]{0{,}5^3} = 0{,}5$

Tử số:
$$5 \cdot (-2) - 10 \cdot 0{,}2 + 3 \cdot 7 = -10 - 2 + 21 = 9.$$

Mẫu số:
$$0{,}4 + 0{,}5 = 0{,}9.$$

Vậy:
$$\dfrac{5\sqrt[3]{-8} - 10\sqrt[3]{0{,}008} + 3\sqrt[3]{343}}{\sqrt[3]{0{,}064} + \sqrt[3]{0{,}125}} = \dfrac{9}{0{,}9} = 10.$$

Đáp số