Giải Bài 1.19 trang 16 SBT Toán 9

Lời giải

Gọi số lít dung dịch cồn nồng độ 10% cần dùng là $x$ (lít) và số lít dung dịch cồn nồng độ 70% cần dùng là $y$ (lít). Điều kiện: $x>0$, $y>0$.

Lập hệ phương trình:

Vì tổng lượng hai dung dịch bằng 1 000 lít nên:
$$x+y=1000.$$

Lượng cồn nguyên chất trong dung dịch 10% là $0{,}1x$ (lít), trong dung dịch 70% là $0{,}7y$ (lít). Lượng cồn nguyên chất trong 1 000 lít dung dịch 16% là $0{,}16\cdot 1000=160$ (lít). Do đó:
$$0{,}1x+0{,}7y=160.$$

Ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} x+y=1000 \\ 0{,}1x+0{,}7y=160 \end{cases}$$

Giải hệ:

Từ phương trình thứ nhất suy ra $x=1000-y$. Thay vào phương trình thứ hai:
$$0{,}1(1000-y)+0{,}7y=160$$
$$100-0{,}1y+0{,}7y=160$$
$$0{,}6y=60$$
$$y=100.$$

Suy ra $x=1000-100=900$.

Cả hai giá trị $x=900>0$ và $y=100>0$ đều thỏa mãn điều kiện.

Kiểm tra lại: Tổng: $900+100=1000$ (lít). Lượng cồn nguyên chất: $0{,}1\cdot 900+0{,}7\cdot 100=90+70=160$ (lít), ứng với nồng độ $\dfrac{160}{1000}=16\%$. Thỏa mãn.

Kết luận: Cần dùng 900 lít dung dịch cồn nồng độ 10% và 100 lít dung dịch cồn nồng độ 70%.

Đáp số