Giải Bài 3.17 trang 36 SBT Toán 9

Lời giải

Bước 1. Trục căn thức ở mẫu của phân số.

Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{8}-\sqrt{7}$:
$$\dfrac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}} = \dfrac{\sqrt{8}-\sqrt{7}}{(\sqrt{8}+\sqrt{7})(\sqrt{8}-\sqrt{7})} = \dfrac{\sqrt{8}-\sqrt{7}}{8-7} = \sqrt{8}-\sqrt{7}.$$

Mà $\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}$, nên $\dfrac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}} = 2\sqrt{2}-\sqrt{7}.$

Bước 2. Rút gọn $\sqrt{175}$.
$$\sqrt{175}=\sqrt{25\cdot 7}=5\sqrt{7}.$$

Bước 3. Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc.
$$\dfrac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}} + \sqrt{175} - 2\sqrt{2} = \left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right) + 5\sqrt{7} - 2\sqrt{2}.$$

Nhóm các hạng tử đồng dạng:
$$= \left(2\sqrt{2}-2\sqrt{2}\right) + \left(-\sqrt{7}+5\sqrt{7}\right) = 0 + 4\sqrt{7} = 4\sqrt{7}.$$

Bước 4. Bình phương kết quả.
$$\left(4\sqrt{7}\right)^2 = 4^2\cdot\left(\sqrt{7}\right)^2 = 16\cdot 7 = 112.$$

Kiểm tra lại: $4\sqrt{7}\approx 4\cdot 2{,}6458 \approx 10{,}583$; bình phương $\approx 112$. Khớp với kết quả.

Vậy giá trị của biểu thức bằng $112$.

Đáp số