Giải Bài 1.18 trang 16 SBT Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và đặt điều kiện.

Gọi vận tốc thực của ca nô là $x$ (km/h) và vận tốc của dòng nước là $y$ (km/h), với điều kiện $x > y > 0$.

Biểu diễn các vận tốc.

Khi đi ngược dòng, ca nô bị dòng nước cản lại nên vận tốc là $x - y$ (km/h).

Khi đi xuôi dòng, dòng nước đẩy đi nên vận tốc là $x + y$ (km/h).

Lập phương trình.

Đổi $45$ phút $= \dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}$ (giờ).

Ca nô đi ngược dòng $6$ km hết $\dfrac{3}{2}$ giờ nên vận tốc ngược dòng là:
$$x - y = \dfrac{6}{\frac{3}{2}} = 4.$$

Ca nô đi xuôi dòng $6$ km hết $\dfrac{3}{4}$ giờ nên vận tốc xuôi dòng là:
$$x + y = \dfrac{6}{\frac{3}{4}} = 8.$$

Giải hệ phương trình.

Ta có hệ:
$$\begin{cases} x - y = 4 \\ x + y = 8 \end{cases}$$

Cộng vế với vế hai phương trình:
$$2x = 12 \Rightarrow x = 6.$$

Thay $x = 6$ vào $x + y = 8$:
$$6 + y = 8 \Rightarrow y = 2.$$

Các giá trị $x = 6$, $y = 2$ thỏa mãn điều kiện $x > y > 0$.

Kiểm tra lại.

Vận tốc ngược dòng: $6 - 2 = 4$ (km/h), thời gian đi $6$ km là $\dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}$ giờ. Đúng.

Vận tốc xuôi dòng: $6 + 2 = 8$ (km/h), thời gian đi $6$ km là $\dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$ giờ $= 45$ phút. Đúng.

Kết luận. Vận tốc thực của ca nô là $6$ km/h và vận tốc của dòng nước là $2$ km/h.

Đáp số