Giải Bài 3.6 trang 32 SBT Toán 9

Lời giải

a) $\sqrt{49x^4}-3x^2$

Ta có $\sqrt{49x^4}=\sqrt{(7x^2)^2}=|7x^2|=7x^2$ (vì $7x^2\ge 0$ với mọi $x$).

Do đó:
$$\sqrt{49x^4}-3x^2=7x^2-3x^2=4x^2.$$

b) $\sqrt{a^6(a-b)^2}:(a-b)$ với $a<b<0$

Ta có $\sqrt{a^6(a-b)^2}=\sqrt{(a^3)^2}\cdot\sqrt{(a-b)^2}=|a^3|\cdot|a-b|$.

Xét dấu theo điều kiện $a<b<0$:
- Vì $a<0$ nên $a^3<0$, suy ra $|a^3|=-a^3$.
- Vì $a<b$ nên $a-b<0$, suy ra $|a-b|=b-a=-(a-b)$.

Do đó:
$$\sqrt{a^6(a-b)^2}=(-a^3)\cdot\big(-(a-b)\big)=a^3(a-b).$$

Chia cho $(a-b)$ (với $a-b\ne 0$):
$$\sqrt{a^6(a-b)^2}:(a-b)=\frac{a^3(a-b)}{a-b}=a^3.$$

Vậy kết quả rút gọn là $a^3$ (một số âm vì $a<0$).

Đáp số