Giải Bài 3.3 trang 32 SBT Toán 9

Lời giải

Ta sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=|A|$ và $\left(\sqrt{A}\right)^2=A$ (với $A\ge 0$).

a) $\left(\sqrt{4{,}1}\right)^2-\left(-\sqrt{6{,}1}\right)^2$

Vì $4{,}1\ge 0$ và $6{,}1\ge 0$ nên:

$$\left(\sqrt{4{,}1}\right)^2-\left(-\sqrt{6{,}1}\right)^2=4{,}1-\left(\sqrt{6{,}1}\right)^2=4{,}1-6{,}1=-2.$$

b) $\left(\sqrt{101}\right)^2-\sqrt{(-99)^2}$

Ta có $\left(\sqrt{101}\right)^2=101$ và $\sqrt{(-99)^2}=|-99|=99$. Do đó:

$$\left(\sqrt{101}\right)^2-\sqrt{(-99)^2}=101-99=2.$$

c) $\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)^2}-\left(-\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)$

Vì $\sqrt{3}+2\sqrt{2}>0$ nên $\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)^2}=\left|\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right|=\sqrt{3}+2\sqrt{2}$. Suy ra:

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)^2}-\left(-\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)=\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)-\left(-\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)$$

$$=\sqrt{3}+2\sqrt{2}+\sqrt{3}-2\sqrt{2}=2\sqrt{3}.$$

d) $\sqrt{\left(\sqrt{10}+3\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{10}-3\right)^2}$

Ta có $\sqrt{\left(\sqrt{10}+3\right)^2}=\left|\sqrt{10}+3\right|=\sqrt{10}+3$ (vì $\sqrt{10}+3>0$).

Vì $\sqrt{10}>\sqrt{9}=3$ nên $\sqrt{10}-3>0$, do đó $\sqrt{\left(\sqrt{10}-3\right)^2}=\left|\sqrt{10}-3\right|=\sqrt{10}-3$. Vậy:

$$\sqrt{\left(\sqrt{10}+3\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{10}-3\right)^2}=\left(\sqrt{10}+3\right)-\left(\sqrt{10}-3\right)=6.$$

Đáp số