Giải Bài 2.27 trang 29 SBT Toán 9

Lời giải

Bước 1: Chọn ẩn và điều kiện.

Gọi vận tốc của xe thứ hai là $x$ (km/h), điều kiện $x > 0$.

Khi đó vận tốc của xe thứ nhất (xe nhanh hơn) là $x + 10$ (km/h).

Bước 2: Biểu diễn thời gian và lập phương trình.

Đổi $30$ phút $= \dfrac{1}{2}$ giờ.

- Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường $150$ km là $\dfrac{150}{x}$ (giờ).
- Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường $150$ km là $\dfrac{150}{x+10}$ (giờ).

Vì xe thứ nhất đến $B$ sớm hơn xe thứ hai $\dfrac{1}{2}$ giờ nên thời gian của xe thứ hai lớn hơn thời gian của xe thứ nhất là $\dfrac{1}{2}$ giờ:

$$\frac{150}{x} - \frac{150}{x+10} = \frac{1}{2}.$$

Bước 3: Giải phương trình.

Quy đồng và khử mẫu (nhân hai vế với $2x(x+10) > 0$):

$$300(x+10) - 300x = x(x+10)$$

$$300x + 3000 - 300x = x^2 + 10x$$

$$x^2 + 10x - 3000 = 0.$$

Ta có $\Delta = 10^2 + 4\cdot 3000 = 100 + 12000 = 12100 > 0$, nên $\sqrt{\Delta} = 110$.

$$x_1 = \frac{-10 + 110}{2} = 50; \qquad x_2 = \frac{-10 - 110}{2} = -60.$$

Đối chiếu điều kiện $x > 0$: loại $x_2 = -60$, nhận $x = 50$.

Bước 4: Kết luận và thử lại.

Vận tốc xe thứ hai là $50$ km/h; vận tốc xe thứ nhất là $50 + 10 = 60$ km/h.

Thử lại: thời gian xe thứ hai $= \dfrac{150}{50} = 3$ giờ; thời gian xe thứ nhất $= \dfrac{150}{60} = 2{,}5$ giờ. Hiệu hai thời gian là $3 - 2{,}5 = 0{,}5$ giờ $= 30$ phút. Thỏa mãn đề bài.

Vậy vận tốc của hai xe lần lượt là $60$ km/h và $50$ km/h.

Đáp số