Giải Bài 1.16 trang 13 SBT Toán 9

Lời giải

a) Gọi số câu hỏi đúng/sai là $x$, số câu hỏi nhiều lựa chọn là $y$ ($x, y \in \mathbb{N}^*$).

- Mỗi câu đúng/sai được $2$ điểm nên $x$ câu đúng/sai được $2x$ điểm; mỗi câu nhiều lựa chọn được $4$ điểm nên $y$ câu được $4y$ điểm. Bài kiểm tra tính trên thang điểm $100$ nên: $2x + 4y = 100$.

- Số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/sai nên: $y = 2x$.

Vậy ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} 2x + 4y = 100 \\ y = 2x \end{cases}$$

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Thế $y = 2x$ vào phương trình thứ nhất:
$$2x + 4\cdot 2x = 100 \Leftrightarrow 2x + 8x = 100 \Leftrightarrow 10x = 100 \Leftrightarrow x = 10.$$

Suy ra $y = 2x = 2\cdot 10 = 20$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (10; 20)$ (thỏa mãn $x, y \in \mathbb{N}^*$).

Kiểm tra lại: $2\cdot 10 + 4\cdot 20 = 20 + 80 = 100$ (điểm) và $20 = 2\cdot 10$ — đúng.

Vậy bài kiểm tra có $10$ câu hỏi đúng/sai và $20$ câu hỏi nhiều lựa chọn.

Đáp số