Giải Bài 2.13 trang 25 SBT Toán 9

Lời giải

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là $n-1$, $n$, $n+1$ với $n$ là số tự nhiên, $n\ge 1$ (để $n-1\ge 0$ cũng là số tự nhiên). Khi đó $n$ là số đứng giữa.

Xét hiệu giữa bình phương số đứng giữa và tích hai số còn lại:

Bình phương số đứng giữa là $n^2$.

Tích hai số còn lại là:
$$(n-1)(n+1) = n^2 - 1.$$

So sánh: Xét hiệu
$$n^2 - (n-1)(n+1) = n^2 - (n^2 - 1) = 1 > 0.$$

Vì hiệu bằng $1 > 0$ nên $n^2 > (n-1)(n+1)$.

Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa luôn lớn hơn tích hai số còn lại (đúng một đơn vị). (đpcm)

Đáp số